1)入門エレクトロニクスー等価回路の考え方解き方ー 山本尚志編著 ラジオ技術社 昭和49年12月15日初版発行
2)アナログフィルタの設計 M.E. VAN VALKENBURG著 柳沢 健監訳・金井 元 他訳 秋葉出版 1986年2月1日 新装版発行
【はじめに】
発振回路は、いろんなところで使われます｡
基本的には正帰還による正弦波のものですが、負性抵抗とLCによる発振器もあります｡
また、最近は、矩形波の発振器やPLL、DDSなどいろいろあります｡
そこで、シミュレーションをしながら発振回路を勉強してみようと思います｡
第ニ部 周波数変換方式
ここ
第一部 ベースバンド発振回路
第一章 負性抵抗発振回路
第一節 原理
損失のないLC共振回路は、永遠に発振します｡
図1-1-1 損失のないLC共振回路
C1は10Vが貯まっているものとし、L1には電流が流れてないものとします｡
これをつなぐと発振します｡
図1-1-2-1 発振電圧
図1-1-2-2 スペクトラム
第二節 現実的制約
しかし、現実はL,Cの抵抗成分によって、エネルギーを損失してやがて発振は止まってしまいます｡
図1-1-3 負荷のあるLC共振回路
この回路では、L1の内部抵抗をR2で表し､C1のESRをR1で表しています｡
図1-1-4 負荷のあるLC共振回路の電圧波形
そこで、LCの抵抗成分を負の抵抗で打ち消してやれば､永遠に発振するはずです｡
図1-1-5 NIC回路により負性抵抗を持たしたLC共振回路
右半分はNIC回路という負性抵抗を発生する回路です｡
図1-1-6 VOUTの電圧（十分時間がたってから）
第三節 起動の種と歪
図1-1-7起動特性
ここでは､C1に初期電圧1Vをかけましたのですぐ発振が成長して安定しました｡
これを発振の種と言います｡発振回路は、種を必要とします｡
実際は､ノイズなどが種になります｡
したがって､これを忘れてシミュレーションすると発振はしません｡
図1-1-8 C1の初期電圧1mVの場合起動に時間がかかる
種が小さいと発振の成長に時間がかかります｡
発振周波数ｆは、LC共振回路ですから、
でもとめられます｡
なお、負性抵抗を示すものなら､エサキダイオードでも、なんでもいいです｡
また、LC共振回路の損失抵抗Rにたいしてそれを打ち消すにはちょうどーRになる必要があります｡
もし、|-R｜がRを打ち消せないと、減衰しますし､|-R|がRを超えて全体が負の抵抗になると発振はどんどん大きくなりつづけます｡
したがって、種が成長するには|-R|がRを超えて全体が負の抵抗になる必要があります｡
では、なぜ、図1-1-8は安定したかというと、負性抵抗の値が電圧の振幅によって変わったので、安定したわけです｡
したがって､負性抵抗に歪があるので発振波形に歪が生じます｡
図1-1-9 スペクトラム
図-1-1-10共振回路のインピーダンス特性
共振回路のインピーダンスが618ΩでNIC回路が-220Ωなので､これは並列なので､合成抵抗は-228Ωになります｡
したがって､全体としては負ですね｡
第二章 正帰還発振回路
第一節 原理
図2-1-1 正帰還発振回路
図2-1-1において､正帰還になるには、帰還回路で位相が180°回る必要があります｡
また、出力が一定であるには、全体のゲインが1でなければなりません｡
つまり､|Aβ|=1であるということです｡
以上は､安定な状態が続く条件です｡しかし､起動しなければ発振しません｡
起動するには、種が成長する必要がありますので､|Aβ|>1でなければなりません｡
ここで､問題が発生するのです。
つまり、最初は|Aβ|>1で途中から|Aβ|=1にならなければなりません｡
振幅でゲインが変わる必要があるのです｡
それは、とりもなおさず歪む要素が入り込むということです｡
さて、ゲインが変わらず位相だけが回る回路としてフェーズシフタという回路があります｡
図2-1-2 フェーズシフタ回路
R1,C1で位相が回る周波数を変えることができます｡
図2-1-3 フェーズシフタ回路のゲイン(赤） 位相（緑）
100KHzくらいまでは周波数によって位相だけが回っています｡
1KHzで90°回っていますね｡
では、これを2段つないで1KHzで180°回れば､発振回路ができます｡
図2-1-4 フェーズシフタ発振回路
X1,X2,X3は1倍なので､自立的には起動しません｡
ここでは､起動の種はC1の2Vです。
図2-1-5 スペクトラム特性
このように最初から|Aβ|=1ですので低歪になります｡
この回路は､シミュレーションでは、動きますが、実際作ることは困難でしょう｡
なぜなら､X1,X2,X3でゲインを正確に1倍にせねばならず、何かトリガーをいれてやらないと起動しません｡
さて、これから、いくつかの回路が出てきますが､振幅を一定にするために歪むことになるわけですが､それをどうやって小さくするかがかぎになります｡
たとえば､LPFを使うのであれば､移位相発振回路はどうでしょうか。
あるいは､Qの高い発振回路を使うという手もあります｡
では、移位相発振回路を検討してみます｡
第二節 移位相発振回路
図2-2-1 移位相発振回路
ω=R1C1の時、ここでは1KHzにしています｡
Gainが-3dB､位相が45°なので､4段で180°です。E1は-3dBを補正しています｡√2倍です｡
図2-2-2 VOUT電圧
出力が時間とともに減衰していますね｡いずれ発振は止まるでしょう｡
ゲインがループでわずかでも1以下ではこうなってしまうのです｡
図2-2-3 スペクトラム
スペクトラムは、きれいですね｡
これを見てしまうと、定期的にトリガーをかけて発振を継続できれば...などと思ってしまいますね｡
図2-2-4 移位相部のフィルタ特性の測定
図2-2-5 フイルタの特性
フィルタは､-6dB/Octが4段なので-24dB/Octです｡
1KHzが-3dBが4段なので-12dB。
3KHzは-10dBが4段なので-40dB、したがって､1KHzから28dB落ちることになります｡
5KHzは、-14dBが4段なので-56dB、したがって､1KHzから44dB落ちることになります｡
7KHzは、-17dBが4段なので-68dB、したがって､1KHzから56dB落ちることになります｡
それでは､発振が継続するようE5のゲインを上げて、振幅を制限するためD1,D2のリミッタをつけてみました｡
図2-2-6 E5のゲインを上げてD1,D2で振幅を制限する
図2-2-7 スペクトラム D2のカソード（赤） 緑（VOUT)
いちおう移位相回路はLPFとして機能していますが､リミッタの歪がすごいですね｡
したがって､振幅制限回路は歪の少ないものが必要になりますね｡
第三節 ゼロ位相選択回路による発振回路
ゼロ位相選択回路は以下に示すようにQがある共振回路です｡
図2-3-1 ゼロ位相選択回路による発振回路
0位相選択回路としては次のものがあります｡
図2-3-2 ゼロ位相選択回路 （参考文献１より引用）
出力が定電圧源のとき、(d)(e)(f)は、使われません｡
(a)の場合､C1とR1の合成インピーダンスをZ1、C2とR2の合成インピーダンスをZ2とおくと、
さて、
より、共振数波数が求まる｡
より、発振条件が求まる｡
また、A=3となる｡
図2-3-3 (a)の回路例
図2-3-4 図２−３−３の回路の特性 赤ゲイン 緑 位相
1KHzで位相0°ゲイン-9.54dB(1/3)ですね。
図2-3-5 シミュレーション回路 （ウィーンブリッジ）
2次歪みがでるのはOPアンプの性でしょう｡これは非反転増幅器ですね｡
図2-3-6 スペクトラム
では、(b),(c)の回路の特性をとってみます｡
図2-3-7 (c)のタイプの回路
図2-3-8 図2-3-7の回路の特性
図2-3-9 (b)の回路
図2-3-10 図2-3-11の特性
(a),(b),(c)の回路もQがある共振回路ですね｡
第四節 状態変数型（バイカッド）による発振回路
（以下参考文献２より引用）
では、バイカッドフィルタについて勉強してみます｡
図2-4-1 LC LPF 回路
となる。ここで、右辺を後ろから見てゆくと-1は反転アンプであり､-1/sは積分器であり、V1,V2の項は反転加算器である｡
したがって、
図2-4-2 一般式の回路部品
これより､
図2-4-3 一般式の回路
が、求められる｡
そこで、
図2-4-4 実際の回路
（以上参考文献２より引用）
（ω0、Q,Hは参考文献２より引用）
がえられます｡
ここで､図2-4-2、図2-4-3より、R1=Q、C1=C2=1,R4=R2=1,R3=1/Hが分かります｡また、上のω0、Q,Hから、バイカッドの特長であるパラメータを決めるものをいじっても他に影響しないということが分かります｡
（以下参考文献２より引用）
１．R2によって、ω0を調整できる。
２．次にR1によって、ω0に影響を与えずQを調整できる｡
３．最後にR3によって、Q,ω0に影響を与えず回路の利得を調整できる｡
調整手順は、１，２，３の順で行います｡
（以上参考文献２より引用）
では、シミュレーションしてみましょう｡Q=1、H=1です。
図2-4-5 バイカッド回路
図2-4-6 図2-4-6の特性
これより、X1の出力はBPFであることが分かります｡また、位相が-180°であることが分かります｡
したがって、たとえば､X1の出力を反転するとQ=10の発振回路が構成できます｡
図2-4-7 発振回路例
図2-4-8 スペクトラム
なぜ、X1がバンドパスになるかは、ここでは省略します。
また、ここでは､|Aβ|=1となっています。
実機は、この条件を満足させるには振幅制限回路が必要になります。
また、一般的には、バイカッド発振回路は、この回路と違います。
第五節 LC発振回路
LC発振回路は大まかに次の4つになります。
図2-5-1 LC発振回路 （参考文献１より引用）
さて、エミッタ接地のトランジスタの等価回路は､
図2-5-2 エミッタ接地のトランジスタの等価回路
で表されます。hreはアーリー効果の補正です。hoeは、アドミタンスなので抵抗で言うと1/hoeとなります。
しかし、これは、面倒なので､
図2-5-3 増幅器の4つの近似形等価回路（参考文献１より引用）
これを使います。
これにおいて､
rm=Roｈｆ、 gm=μ/Ro, μ=gmRo=gmrm/hf
の関係があり,ii=ei/Rinですから
hfii=hfei/Rin=gmei ,gm=hf/Rin, μ=hfRo/Rin=rm/Rin
ともなります。
（１）コルピッツ発振回路（E-I変換形等価回路を用いAβ=1から解く方法）
エミッタ接地増幅器をE-I変換形にして、Ro=1/hoeをとしたコルピッツ発振回路の等価回路を示します。
図2-5-4 Tパラメータによるコルピッツ発振回路の等価回路
あとまわし
（２）ハートレー発振回路
あとまわし
（３）コレクタ同調発振回路
あとまわし
（４）ベース同調発振回路
あとまわし
（５）LC発振回路の周波数安定化の考え方
あとまわし
（６）水晶発振回路
あとまわし
第三章 CR微積分発振回路
第一節 非安定マルチバイブレータ
１．非安定マルチバイブレータ
「パルスとスイッチの電子回路」参照
２．インバータを使った発振回路
図3-1-2-1 インバーターを使った発振回路その１
図3-1-2-2 インバーターを使った発振回路その２
この回路は実は、不完全な記述です｡
インバーターの入力には保護のダイオードがGNDと電源に入っているので､
図3-1-2-3 インバーターを使った発振回路その１
図3-1-2-4 インバーターを使った発振回路その２
と、本当はなっているのです｡
では、図3-1-2-3を動かしてみます｡
図3-1-2-5 図3-1-2-3の回路の動作
VOUTがHの5.75mSのとき、U1-OUTはLです。したがって､C2,R1の微分回路になりますから､
図3-1-2-6
となりますね。V1が5.6Vなのは、ダイオードの分の0.6Vを加算しています｡
このとき､
図3-1-2-7
では、RC微分回路ですから、
で求まる時間です｡ここでは VCC=5V VFはダイオードの順方向電圧0.6V です。
図3-1-2-5では、2.84Vまで、降下していますから、図3-1-2-7から675.9uSと求まります｡
さて、図3-1-2-5では、その後、VOUTがOV U1-OUTが5Vになっていますから、C1とR2で同じことがおきています｡
よって、
と求まります｡
ここでは VCC=5V VFはダイオードの順方向電圧0.6V V=2.84V R1=R2=100K C1＝C2=10nFですから
およそ1.36mSとなります｡図3-2-1-5ではおよそ1.3mSなのであっていますね｡
第二節 シュミットトリガを使った発振回路
図3-2-1 シュミットトリガー発振回路
「パルスとスイッチの電子回路」参照。
つづく