定電流型ラダー
Ver.1.002a　2006.11.17

2006.11.3　Ver.1.000　新規作成　
2006.11.4　Ver.1.001　多値の問題を追加
2006.11.17 Ver.1.002 追記

【はじめに】
定電流型のｎ値ラダーの設計方法を検討します｡

ｎ進数ｋ桁の数は、使用する記号をSとすれば、

で、各桁は表され

と書ける｡

たとえば10進数4桁の数9876なら、各けたの数は,10>S≧０より、使われる記号は9,8,7,6,5,4,3,2,1,0の10種類になります｡これの値は


となるわけです｡

定電流型のラダーはこうなっています｡

右端の定電流の値をS1とし、左端をSkすれば,

これを変形して、

と回路はなっています｡
一つ前の式にnのＫ乗をかければ,

となりますので,Sk・・S1の順がぎゃくですが最初の計算式であることがわかります｡

さて、ここで,真中のとなり同士をくっつけると、

となります｡定電流源は無限大の内部抵抗なので関係なくなります｡さらに右のそのとなりへのI/nを流す抵抗を外して考えます｡
(n-1)RとRにより出力は1/nになります｡左から同じようなことになるにはこの図の定電流源から見た抵抗はRになる必要があります｡
つまり、ｙRと(n-1)R+Rとは並列で,合成抵抗がRでなければなりません。

より、ｙは求まります｡したがって,今電流は右に流れるとすると、

となります｡右端は,(n-1)RとRで無いと1/nにならないのでRがきます｡


となります｡電流源から見た負荷抵抗は全てRとnRの並列です｡


たとえば、

これは5値の場合です｡


以上をまとめると定電流源がｎ値の値をとるなら、橋の抵抗は(n-1)Rでアースの抵抗は、両端がRで、中央はy=n/(n-1)よりｙRになります｡
      「　繰り返し¬
　 　端　橋　 中央(yR)　橋　端
n=2 R   1R     2/1*R  1R R
n=3 R　 2R     3/2*R  2R R
n=4 R   3R     4/3*R  3R R
n=5 R   4R     5/4*R  4R R
n=6 R   5R     6/5*R  5R R
n=7 R   6R     7/6*R  6R R

注意する点は,4/3Rは計算すると丸め誤差が出ますので,4直列の3パラという風に抵抗に計算させる方がいいでしょう｡


【多値の問題】
2値なら、５VとGNDなら基準は5Vだけですみますが,3値となると基準が2つ以上必要になります｡5値になると4つ以上となります｡
そこで、基準を減らす方法を考えます｡
5値を例にします｡今,2*I、I、０−I,-2*Iの5値を考えるとき,2*I=I+Iと書けます｡したがって,基準はI,-Iの2つでよいことに気づきます｡
では7値なら、3*I,2*I、I、０−I,-2*I,-3*Iの7値を考えるとき,3*I=I+I+I,2*I=I+Iと書けます｡したがって,同じく基準はI,-Iの2つでよいことに気づきます｡
したがって,多値でも基準に困ることはありません｡



　　　　　　　図　Iと２＊Iを同じ定電流源で作る方法

このようにORをいれれば、解決します｡

ここでは,正負の値にこだわっていますが、正のみならば,基準は1つだけですみます｡

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