更新履歴
2005.12.31 新規作成
【始めに】
ぺるけさんの掲示板で矩形波のひずみ率が問題になった。それについて再度検討してみた。
【ひずみについて】
歪み波電圧が一般に次式で表されるとき
その実効値|V|は,
であらわされる。これを計算すると、
となり、各高調波の実効値の2乗の和の平方根になります。
DC分がないときは,V0はありません。
また、高調波ひずみ率の定義は,
です。ここで,V1は基本波をあらわし、V2は2次高調波、V3は3次高調波、・・・。
しかし、ひずみ率計は|V|からノッチフイルタでV1(基本波)のみ取り除くので
と計算出来ます。しかし、ひずみ率計は,
と表示するように設計されています。
これから見ると,
と計算するのが、数学的には正しいのかもしれませんが現実は先に述べたとおりです。
【矩形波の場合】
では、上の振幅vの矩形波の場合,その実効値Vは,
また、これのフーリエ級数展開は,
で求められます。
基本波の実効値V1は、
よって、v=1のときのひずみ率Dは、,
つまり、20.2%となります。ひずみ率計は,30.9%を示した。
【三角波の場合】
で、v=1なら実効値|V|は、
また、フーリエ級数は,
よって、基本波の実効値は,
ゆえに,
ひずみ率計では,
で10.3%となる。ひずみ率計は12%を示した。