更新履歴
2005.12.23 新規作成
2005.12.25 V.0.002
2005.12.31 V.0.003
2006.5.7 V.0.004 ハイパスフィルタの設計方法追加
2006.5.28 V.0.005
2006.6.16 V.0.006
【始めに】
LCフィルタは素子感度が低いと何かの本に書いてありましたが、それについてのメモです。
参考文献は, 電子フィルタ 回路設計ハンドブック マグロウヒル社 ウイリアムズ著 加藤康雄監訳 です。
【スケーリング】
以下の項で係数表が出てきますがこれは全て1rad/sec、インピーダンス1Ωで求められています｡そこで、実際の周波数、インピーダンスに変換する作業をスケーリングといいます｡
たとえば,
図1 3次のフィルタ 1rad/sec 1Ω
と与えられるのですが、これをインピーダンス100Ω、カットオフ１MHｚにするには,
よって、
図 ２ 3次のフイルタ 1MHz 100Ω
が得られます｡
では、バターワースの入力出力インピーダンスが等しいとき
| ｎ | C1 | L2 | C3 | L4 | C5 | L6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.4142 | 1.4142 | |||||
| 3 | 1.0000 | 2.0000 | 1.000 | ||||
| 4 | 0.7654 | 1.8478 | 1.8478 | 0.7654 | |||
| 5 | 0.6180 | 1.6180 | 2.000 | 1.6180 | 0.6180 | ||
| 6 | 0.5176 | 1.4142 | 1.9319 | 1.9319 | 1.4142 | 0.5176 | |
| 7 | 0.4450 | 1.2470 | 1.8019 | 2.0000 | 1.8019 | 1.2470 | 0.4450 |
| n | L1 | C2 | L3 | C4 | L5 | C6 | L7 |
表1 バターワースローパスフイルタ設計係数表
図3 定電流源タイプ
L,Cの割り当ては表の一番上の配列となります｡末端は,奇数次数なら上のようにCn、偶数次数ならLnとなります｡
図4 定電圧源タイプ
これは,L,Cの配列が表の下の赤字の配列になるわけです｡末端は,奇数次数なら上のようにLn、偶数次数ならCnとなります｡
たとえば,３次のフィルタは,
C1=１.0000 L2=2.000 C3=1.000
図５ 定電流源タイプ
と
L1=1.0000 C2=2.0000 L3=1.0000
図６ 定電圧源タイプ
とがあり、上が電流源タイプ、下は電圧源タイプとなります｡
表の値は図のようにLとCが入れ替わります。
では、5次のバタ-ワースの定電圧源タイプで100Ω10MHzを設計してみましょう｡
ですから,L,Cは表のn=5からとってきます｡
L1=0.6180H C2=1.6180F L3=2.0000H C4=1.6180F L5=0.6180H
ですね。
これより,実際の値は,
より、
となります｡
5次ですから-30dB/Octです。挿入損失は6dBです。これは,入力出力同インピーダンスだからこうなります｡
では、定電流源タイプなら,係数表より,
C1=0.6180F L2=1.6180H C3=2.0000F L4=1.6180H C5=0.6180F
これより,実際の値は,
となります。おや、定電圧源じゃないはずと思ったかもしれませんが.定電流源とRsの並列回路は定電圧源と内部抵抗に置き換えられますから、実は定電圧、定電流じゃなくて同じになります。フィルタをCで始めるか、Lで始めるかの違いです。
フィルタはいろいろ形式があります｡基本は同じで、係数表さえあれば,どんなフィルタでも設計できます｡
以下にいくつかをピックアップして置きました｡
| ｎ | Rs | C1 | L2 | C3 | L4 | C5 | L6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.1007 | 1.3472 | 1.4829 | |||||
| 3 | 1.0000 | 1.1811 | 1.8214 | 1.1811 | ||||
| 4 | 1.1000 | 0.9500 | 1.9382 | 1.7608 | 1.0457 | |||
| 5 | 1.0000 | 0.9766 | 1.6849 | 2.0366 | 1.6849 | 0.9766 | ||
| 6 | 1.1007 | 0.8514 | 1.7956 | 1.8411 | 2.0266 | 1.6312 | 0.9372 | |
| 7 | 1.0000 | 0.9127 | 1.5947 | 2.0021 | 1.8704 | 2.0021 | 1.5947 | 0.9217 |
| n | 1/Rs | L1 | C2 | L3 | C4 | L5 | C6 | L7 |
表2 0.01dBチェビシェフローパスフイルタ設計係数表
| ｎ | Rs | C1 | L2 | C3 | L4 | C5 | L6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.3554 | 1.2087 | 1.6382 | |||||
| 3 | 1.0000 | 1.4328 | 1.5937 | 1.4328 | ||||
| 4 | 1.3554 | 0.9924 | 2.1476 | 1.5845 | 1.3451 | |||
| 5 | 1.0000 | 1.3013 | 1.5559 | 2.2411 | 1.5559 | 1.3013 | ||
| 6 | 1.3554 | 0.9419 | 2.0797 | 1.6581 | 2.2473 | 1.5344 | 1.2767 | |
| 7 | 1.0000 | 1.2615 | 1.5196 | 2.2392 | 1.6804 | 2.2392 | 1.5196 | 1.2615 |
| n | 1/Rs | L1 | C2 | L3 | C4 | L5 | C6 | L7 |
表3 0.1dBチェビシェフローパスフイルタ設計係数表
| ｎ | Rs | C1 | L2 | C3 | L4 | C5 | L6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.0000 | 0.5755 | 2.1478 | |||||
| 3 | 1.0000 | 0.3374 | 0.9705 | 2.2034 | ||||
| 4 | 1.0000 | 0.2334 | 0.6725 | 1.0815 | 2.2404 | |||
| 5 | 1.0000 | 0.1743 | 0.5072 | 0.8040 | 1.1110 | 2.2582 | ||
| 6 | 1.0000 | 0.1365 | 0.4002 | 0.6392 | 0.8538 | 1.1126 | 2.2645 | |
| 7 | 1.0000 | 0.1106 | 0.3259 | 0.5249 | 0.7020 | 0.8690 | 1.1052 | 2.2659 |
| n | 1/Rs | L1 | C2 | L3 | C4 | L5 | C6 | L7 |
表4 ベッセルローパスフイルタ設計係数表
| ｎ | Rs | C1 | L2 | C3 | L4 | C5 | L6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.0000 | 0.6480 | 2.1085 | |||||
| 3 | 1.0000 | 0.4328 | 1.0427 | 2.2542 | ||||
| 4 | 1.0000 | 0.3363 | 0.7963 | 1.1428 | 2.2459 | |||
| 5 | 1.0000 | 0.2751 | 0.6541 | 0.8892 | 1.1034 | 2.2873 | ||
| 6 | 1.0000 | 0.2374 | 0.5662 | 0.7578 | 0.8760 | 1.1163 | 2.2448 | |
| 7 | 1.0000 | 0.2085 | 0.4999 | 0.6653 | 0.7521 | 0.8749 | 1.0671 | 2.2845 |
| n | 1/Rs | L1 | C2 | L3 | C4 | L5 | C6 | L7 |
表5 0.05°等リップル誤差ローパスフイルタ設計係数表
さて、これまで,バタワースではRs=1.0000なので定電流タイプと定電圧タイプでは違いがありませんでしたが,チェビシェフでは、信号源インピーダンスが表のRsで終端は1Ωです。定電流タイプはRs,定電圧タイプは表の値は1/Rsなので逆数が信号源インピーダンスになります｡
ですから,0.1dBのチェビシェフではn=2では、
R'=R X Z より、100Ωにするときは、
が信号源抵抗（定電流タイプのとき）、終端抵抗は
となります｡
| ｎ | Rs | C1 | L2 | C3 | L4 | C5 | L6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.0000 | 1.4142 | 1.4142 | |||||
| 3 | 1.0000 | 1.0000 | 2.0000 | 1.000 | ||||
| 4 | 1.0000 | 0.7654 | 1.8478 | 1.8478 | 0.7654 | |||
| 5 | 1.0000 | 0.6180 | 1.6180 | 2.000 | 1.6180 | 0.6180 | ||
| 6 | 1.0000 | 0.5176 | 1.4142 | 1.9319 | 1.9319 | 1.4142 | 0.5176 | |
| 7 | 1.0000 | 0.4450 | 1.2470 | 1.8019 | 2.0000 | 1.8019 | 1.2470 | 0.4450 |
| n | 1/Rs | L1 | C2 | L3 | C4 | L5 | C6 | L7 |
表1’ Rsも書いたバターワースローパスフイルタ設計係数表
これらのフィルタはそれぞれの特徴があります｡
バターワース特性 カットオフ周波数は1/2π
バタワース特性 カットオフ部分の拡大
バターワース特性 群遅延特性 カットオフは1/2π
バターワース特性 過渡特性 カットオフ1/2π
ベッセル特性
ベッセル特性 群遅延特性
ベッセル特性 過渡特性
0.1dBチェビシェフ特性
0.1dBチェビシェフ特性 カットオフ拡大
ここでは、偶数と奇数ではゲインが異なりますが,これはフイルタの入力インピーダンスが異なるためです｡
0.1dBチェビシェフ特性 群遅延特性
0.1dBチェビシェフ特性 過渡特性
ここでは、偶数と奇数ではゲインが異なりますが,これはフイルタの入力インピーダンスが異なるためです｡
0.05°等リップル誤差線形位相フィルタ特性
0.05°等リップル誤差線形位相フィルタ特性 群遅延特性
0.05°等リップル誤差線形位相フィルタ特性 過渡特性
切れ味ではチェビシェフ、群遅延特性とステップ応答がいいベッセル、そのいいとことりの0.05°等リップル誤差フィルタといった感じです｡
詳細は,参考文献を見てください｡表は,写し間違えがあるかもしれません｡ぜひ参考文献で確認するようお勧めします｡参考文献ではn=10までありますがここでは７で打ち切っています｡
【ハイパスフィルタの設計方法】
ハイパスフィルタは,たとえば,5次のバターワースの場合,以下に示す関係があります。
ローパスフィルタのL→C、C→Lに入れ替え,このLをLhp、CをChpとし、ローパスフィルタのLをLlp、CをClpと表すと次の関係があります。
として、係数表を変換して後は,ローパスフィルタの計算方法と同じです。