20190628 ver.1.001
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はじめに
高帰還アンプは、帰還の安定性の問題です。それは、ループゲインのゲインと位相特性の問題になります。
また、カップリングコンデンサとグリッド抵抗によって、意図しないCR微分回路ができ、低域特性のモデルになります。もちろん、意図して、CR微分回路 を構成することがあります。
そこで、CR微分回路、CR積分回路について調べてみましょう。
１−１．CR積分回路
図１−１−１−１．CR積分回路
CR積分回路は、アンプの高域特性のモデルです。この回路の定数では-3dBポイントは1KHzです。
そこからまっすぐに-6dB/octの傾斜で減衰します。
図１−１−１−２．CR積分回路の特性 赤 ゲイン 緑 位相
CR積分回路のゲインと位相の関係はこのようになります。
位相は0°から始まり、カットオフ（ゲインが-3dBのところ）で、位相は45°廻り、最終的に90°まで回ります。
１−２．CR微分回路
図１−１−２−１．CR微分回路
CR微分回路は、アンプの低域特性を表します。この回路の定数ではカットオフは1KHzです。
低域からまっすぐに（6dB/oct)上昇し、カットオフで-3dBになります。
図１−１−２−２．CR微分回路の特性 赤 ゲイン 緑 位相
CR微分回路のゲインと位相の関係はこのようになります。
位相は低域では90°戻り、カットオフ（ゲインが-3dBのところ）で、位相は45°戻り、最終的に0°になります。
図１−１−２−３．理想アンプの特性 赤 ゲイン 緑 位相
このように、低域からゲインの傾斜が＋6dB/octで上昇しているとき位相は90°で、ゲインの上昇がなくなり平らなところで位相は0°になり、更に高 域になるとゲインの傾斜が-6dB/octで減衰し最終的に位相は−90°となります。
このアンプに帰還をかけると極めて安定に高帰還アンプが完成します。
図１−1−2−4 下グラフ オープンゲイン（緑）、ループゲイン（赤）、クローズドゲイン（青）の関係
上グラフ 位相 オープンゲイン（深緑）、ループゲイン（黄色180°上にずらしてある）、クローズドゲイン（紫）の関係
帰還をかける前のゲインをオープンゲインといい、帰還をかけた後をクローズドゲインといいます。ループゲインは、帰還回路のゲインです。
ここでは、中域のオープンゲインが40dB、クローズドゲインが約10dBなので、40-10=30で30dBのNFBがかかっています。
ループゲインが0dBのとき、位相は約-90°で、位相余裕は-90°-(-180°)=90°です。利得余裕は位相が0°のとき、ゲインが-70dB 以上なので、利得余裕は-70dB以上で、極めて安定なアンプになります。
したがって、位相は低域は180°で高域は−180°となります。
帰還アンプは、最悪でも位相余裕は60°以上必要なので、位相は低域は120°で高域は−120°としなければなりません。位相余裕の定義は、ループゲイ ンが0dBの時の位相が-180°に対していくつであるかなので、ループゲイン次第です。また、利得余裕は、位相余裕が0°(つまり-180°）になった 時、ループゲインが幾ら かであるかという事です。
いきなり難しいかもしれませんが、位相余裕とは、ループゲインが0dBつまり、1倍のとき、負帰還で位相が180°回ると、反転帰還なので、360°ま わって、元に戻ってループが構成されます。これを発振と言います。
それに対して、位相が120°だと、300°になりますから、元と位相がずれてしまうので、発振しません。
また、利得余裕とは、負帰還で位相が180°回ったとき、どのくらいゲインがあるかという事で、-10dBなら、一回回ると-10dB減衰し、もう一回回 るとまた-10dB減衰し、合計-20dBとなり、どんどん減衰して、発振が収束します。
したがって、利得余裕があるほど（減衰量が大きいほど）短時間に発振は収まります。
このため、二次の時定数を持ったアンプは位相は低域は180°で高域は−180°となりますので、位相余裕と利得余裕を確保するため、工夫が必要になって きます。
図１−２−１−１ オープンゲインと2ポール補償
図の場合、赤のオープンゲインは100Hzから1MHzまで、-6dB/octで減衰していますので、緑の位相は1KHzから100KHzまで、−90° です。
100Hzは最初の1次のCR積分回路（第一ポール）で、1MHzは2次のCR積分回路（第二ポール）です。アンプが何段で構成されていても、こういう オープンゲインに仕上げることを2ポール補償と呼びます。
スタガ比とは、この2つのCR積分回路（ポール）の周波数比をいいます。ここでは1MHz÷100Hzより、1万ですね。
ですからスタガ比は1万です。
スタガ比が大きいと位相が−90°の範囲が広くなり、小さいと狭くなります。
位相が−90°を維持することは、帰還をかけても安定なので、それはとても都合がいいので、そういう設計にするわけです。
帰還をかけて仕上がりゲインを20dBにした時のループゲインが下の図です。
図１−２−１−２ 帰還をかけて仕上がりゲイン20dBの時のループゲイン
ここで、赤のループゲインが、0dB(100KHz）のとき、緑の位相は−95°位なので、位相余裕は−95°-（-180°）=85°と極めて安定な回 路設 計になります。位相が-180°のとき、赤のループゲインが-100dBなので、利得余裕は-100dBです。極めて安定な回路設計になります。
さて、ループゲインとは、どうすればわかるのでしょう。
図１−２−１−２−１ オープンゲインとループゲイン
図１−２−１−２−２ オープンゲインとクローズドゲインとNFB量
オープンゲインをA(ω）、帰還をβとすると、ループゲインはβ・A(ω）、クローズドゲインはG(ω）=A(ω）÷｛１＋β・A(ω）｝です。中域でA (ω0）が十分大きいとクローズドゲインG(ω0）はほぼ1/βとなります。
したがって、ループゲインはβ・A(ω）よりβ・A(ω）＝A(ω）/｛１/β｝ですから、オープンゲインA(ω）÷クローズドゲインG(ω0） となり、すなわち、対数のデシベル表示ではA(ω)ーG (ω0）で、ループゲインはオープンゲインを下に1/β移動したグラフになります。
図１−２−１−３ 下グラフ オープンゲイン（緑）、ループゲイン（赤）、クローズドゲイン（青）の関係
上グラフ 位相 オープンゲイン（深緑）、ループゲイン（紫180°上にずらしてある）、クローズドゲイン（黄色）の関係
オープンゲインを20dB下にずらしたものがループゲインになっています。20dBとは中域の仕上がりゲイン（クローズドゲイン）でしたね。
先にもいったとおり、負帰還の安定性はループゲインとループゲインの位相で決まるので、オープンゲインと位相の関係だけでは不十分です。
図１−２−２−１ 2ポール補償前提の回路
R1,C2は第二ポール、R2,C1は第一ポールを作ります。E1,E2,E3は理想アンプです。
下図は積分補償の回路となります。
図１−２−２−２ 積分補償の前提の回路
R2,C1は第一ポールを作ります。E1,E2,E3は理想アンプです。
どこが違うかというとR1,C2の第二ポールを作っていた回路のC2が大きくなり、更にR5があります。
ここで、E1の入力は、
図１−２−２−３ 積分補償のゲインと位相
ゲインは、約10dBさがって、位相は、一旦回るけど元に戻っています。
図１−２−２−４ 下グラフ オープンゲイン（緑）、ループゲイン（赤）、クローズドゲイン（青）の関係
上グラフ 位相 オープンゲイン（深緑）、ループゲイン（紫）、クローズドゲイン（黄色）の関係
クローズドゲインは、先の２ポール補償よりせまくなっていますし、5KHzから30KHzにすこし盛り上がりがありますが、定数をもっと詰めれば解決でき ます。
さて、ループゲインの位相を見ると約10KHzが最小の位相余裕が60°くらいで、ループゲインは14dBくらいあって、NFBも20dBあり全然問題はないし、後は90°を維持しています。つまり、2ポール補償のように、180° 回らないので す。
ここは、大きな違いです。また、位相余裕は、ループゲイン0dBのところで決まるので、位相が回ってもループゲインは、十分大きく問題になりません。
いま、オープンゲインA(ω）＝a(ω)+jb(ω)とすると、位相はθ（ω)=arctan{b(ω)÷a(ω)}です。ループゲインは、β・A(ω） でしたから、βは定数なので、β・A(ω）＝β・a(ω)+jβ・b(ω)なので、位相はθ（ω)=arctan{β・b(ω)÷β・a(ω)}＝ arctan{b(ω)÷a(ω)}となり、ループゲインの位相はオープンゲインの位相と同じと証明できました。
ループゲインはオープンゲインを中域のクローズドゲインだけ下に移動したものでしたが、重なることはないでしょうか？
OPアンプではオープンゲインが0dBでも位相が−120°以内のものなので、ループゲインはオープンゲインを中域のクローズドゲインだけ下に移動したも のでしたから、中域のクローズドゲイン=0dBなら、ループゲインとオープンゲインは重なります。（この回路はボルテージフォロアと言います。）NFB量は、オープンゲインに等しくなります。
また、ループゲ インが0dBでも、位相が−120°以内なので、位相余裕は60°以上あるので、極めて安定です。
ループゲインはどんなことがあってもオープンゲインおなじか、より狭いのです。
したがって、ループゲインが0dBの時は、オープンゲインはまだ、中域のクローズドゲインあるのです。つまり、ループゲインが0dBで位相余裕が決まるの で、オープンゲインより、位相余裕がおおきいのです。
そこで、今オープンゲインを変えず、NFB量を変えてみしょう。デシベルグラフではNFB量はオープンゲインから中域のクローズドゲインを引いたものです から、NFB量が大きくなると中域のクローズドゲインは小さくなります。すると、ループゲインが0dBの周波数は高い方に移動します。オープンゲインの位 相は高域では大きく回っているので、ループゲインが0dBの周波数は高い方に移動するので、そこは位相が回ったところなので、位相余裕が小さくなり、方形 波特性のリンギングは大きくなり、あるいは発振します。
ループゲインを考えればそいういう結論になり、NFB量を大きくすると発振しやすいし、方形波特性のリンギングは大きくなるという事は、現実と整合性はあ ります。
ループゲインを無視して、オープンゲインと位相で負帰還が決まるとしたら、NFB量を変えても、オープンゲインと位相は変わらないので、極めて安定なまま です。それでは、現実にあいません。
よく負帰還を説明したものに、オープンゲインだけで、説明していますがそれは間違いで、ループゲインで負帰還は考えないといけないのです。
先の積分補償では、高域は−90°なので、位相余裕は全く問題ありませんし、中域で位相が回ってもループゲインは0dB以上ですから、全く関係ありません。
ここに、新しい負帰還のヒントがあるのです。
つづく
ver.1.000 20190304 新規作成
ver.1.001 20190628 記事追加
はじめに
高帰還アンプは、帰還の安定性の問題です。それは、ループゲインのゲインと位相特性の問題になります。
第1章 位相特性とゲインの関係
第1節 CR回路のゲインと位相
CR積分回路はアンプの高域特性のモデルとなります。1段のアンプでも出力インピーダンスがあり、次段の入力容量によって、意図しないCR積分回路 ができてしまうのです。もちろん、意図して、CR積分回路を構成することがあります。また、カップリングコンデンサとグリッド抵抗によって、意図しないCR微分回路ができ、低域特性のモデルになります。もちろん、意図して、CR微分回路 を構成することがあります。
そこで、CR微分回路、CR積分回路について調べてみましょう。
１−１．CR積分回路
図１−１−１−１．CR積分回路
CR積分回路は、アンプの高域特性のモデルです。この回路の定数では-3dBポイントは1KHzです。
そこからまっすぐに-6dB/octの傾斜で減衰します。
図１−１−１−２．CR積分回路の特性 赤 ゲイン 緑 位相
CR積分回路のゲインと位相の関係はこのようになります。
位相は0°から始まり、カットオフ（ゲインが-3dBのところ）で、位相は45°廻り、最終的に90°まで回ります。
１−２．CR微分回路
図１−１−２−１．CR微分回路
CR微分回路は、アンプの低域特性を表します。この回路の定数ではカットオフは1KHzです。
低域からまっすぐに（6dB/oct)上昇し、カットオフで-3dBになります。
図１−１−２−２．CR微分回路の特性 赤 ゲイン 緑 位相
CR微分回路のゲインと位相の関係はこのようになります。
位相は低域では90°戻り、カットオフ（ゲインが-3dBのところ）で、位相は45°戻り、最終的に0°になります。
第２節 一次の時定数を持ったアンプ
理想アンプのモデルは、入力に１個のCR微分回路を持ち、出力特性としては１個のCR積分回路を持ったものになります。図１−１−２−３．理想アンプの特性 赤 ゲイン 緑 位相
このように、低域からゲインの傾斜が＋6dB/octで上昇しているとき位相は90°で、ゲインの上昇がなくなり平らなところで位相は0°になり、更に高 域になるとゲインの傾斜が-6dB/octで減衰し最終的に位相は−90°となります。
このアンプに帰還をかけると極めて安定に高帰還アンプが完成します。
図１−1−2−4 下グラフ オープンゲイン（緑）、ループゲイン（赤）、クローズドゲイン（青）の関係
上グラフ 位相 オープンゲイン（深緑）、ループゲイン（黄色180°上にずらしてある）、クローズドゲイン（紫）の関係
帰還をかける前のゲインをオープンゲインといい、帰還をかけた後をクローズドゲインといいます。ループゲインは、帰還回路のゲインです。
ここでは、中域のオープンゲインが40dB、クローズドゲインが約10dBなので、40-10=30で30dBのNFBがかかっています。
ループゲインが0dBのとき、位相は約-90°で、位相余裕は-90°-(-180°)=90°です。利得余裕は位相が0°のとき、ゲインが-70dB 以上なので、利得余裕は-70dB以上で、極めて安定なアンプになります。
第３節 二次の時定数を持ったアンプ
低域 、高域にCR微分回路、CR積分回路が二段からなるものを二次の時定数を持ったアンプと言います。したがって、位相は低域は180°で高域は−180°となります。
帰還アンプは、最悪でも位相余裕は60°以上必要なので、位相は低域は120°で高域は−120°としなければなりません。位相余裕の定義は、ループゲイ ンが0dBの時の位相が-180°に対していくつであるかなので、ループゲイン次第です。また、利得余裕は、位相余裕が0°(つまり-180°）になった 時、ループゲインが幾ら かであるかという事です。
いきなり難しいかもしれませんが、位相余裕とは、ループゲインが0dBつまり、1倍のとき、負帰還で位相が180°回ると、反転帰還なので、360°ま わって、元に戻ってループが構成されます。これを発振と言います。
それに対して、位相が120°だと、300°になりますから、元と位相がずれてしまうので、発振しません。
また、利得余裕とは、負帰還で位相が180°回ったとき、どのくらいゲインがあるかという事で、-10dBなら、一回回ると-10dB減衰し、もう一回回 るとまた-10dB減衰し、合計-20dBとなり、どんどん減衰して、発振が収束します。
したがって、利得余裕があるほど（減衰量が大きいほど）短時間に発振は収まります。
このため、二次の時定数を持ったアンプは位相は低域は180°で高域は−180°となりますので、位相余裕と利得余裕を確保するため、工夫が必要になって きます。
1.スタガ比（２ポール補償）
図１−２−１−１ オープンゲインと2ポール補償
図の場合、赤のオープンゲインは100Hzから1MHzまで、-6dB/octで減衰していますので、緑の位相は1KHzから100KHzまで、−90° です。
100Hzは最初の1次のCR積分回路（第一ポール）で、1MHzは2次のCR積分回路（第二ポール）です。アンプが何段で構成されていても、こういう オープンゲインに仕上げることを2ポール補償と呼びます。
スタガ比とは、この2つのCR積分回路（ポール）の周波数比をいいます。ここでは1MHz÷100Hzより、1万ですね。
ですからスタガ比は1万です。
スタガ比が大きいと位相が−90°の範囲が広くなり、小さいと狭くなります。
位相が−90°を維持することは、帰還をかけても安定なので、それはとても都合がいいので、そういう設計にするわけです。
帰還をかけて仕上がりゲインを20dBにした時のループゲインが下の図です。
図１−２−１−２ 帰還をかけて仕上がりゲイン20dBの時のループゲイン
ここで、赤のループゲインが、0dB(100KHz）のとき、緑の位相は−95°位なので、位相余裕は−95°-（-180°）=85°と極めて安定な回 路設 計になります。位相が-180°のとき、赤のループゲインが-100dBなので、利得余裕は-100dBです。極めて安定な回路設計になります。
さて、ループゲインとは、どうすればわかるのでしょう。
図１−２−１−２−１ オープンゲインとループゲイン
図１−２−１−２−２ オープンゲインとクローズドゲインとNFB量
オープンゲインをA(ω）、帰還をβとすると、ループゲインはβ・A(ω）、クローズドゲインはG(ω）=A(ω）÷｛１＋β・A(ω）｝です。中域でA (ω0）が十分大きいとクローズドゲインG(ω0）はほぼ1/βとなります。
したがって、ループゲインはβ・A(ω）よりβ・A(ω）＝A(ω）/｛１/β｝ですから、オープンゲインA(ω）÷クローズドゲインG(ω0） となり、すなわち、対数のデシベル表示ではA(ω)ーG (ω0）で、ループゲインはオープンゲインを下に1/β移動したグラフになります。
図１−２−１−３ 下グラフ オープンゲイン（緑）、ループゲイン（赤）、クローズドゲイン（青）の関係
上グラフ 位相 オープンゲイン（深緑）、ループゲイン（紫180°上にずらしてある）、クローズドゲイン（黄色）の関係
オープンゲインを20dB下にずらしたものがループゲインになっています。20dBとは中域の仕上がりゲイン（クローズドゲイン）でしたね。
先にもいったとおり、負帰還の安定性はループゲインとループゲインの位相で決まるので、オープンゲインと位相の関係だけでは不十分です。
２．積分補償
これまでは下図の回路でした。図１−２−２−１ 2ポール補償前提の回路
R1,C2は第二ポール、R2,C1は第一ポールを作ります。E1,E2,E3は理想アンプです。
下図は積分補償の回路となります。
図１−２−２−２ 積分補償の前提の回路
R2,C1は第一ポールを作ります。E1,E2,E3は理想アンプです。
どこが違うかというとR1,C2の第二ポールを作っていた回路のC2が大きくなり、更にR5があります。
ここで、E1の入力は、
図１−２−２−３ 積分補償のゲインと位相
ゲインは、約10dBさがって、位相は、一旦回るけど元に戻っています。
図１−２−２−４ 下グラフ オープンゲイン（緑）、ループゲイン（赤）、クローズドゲイン（青）の関係
上グラフ 位相 オープンゲイン（深緑）、ループゲイン（紫）、クローズドゲイン（黄色）の関係
クローズドゲインは、先の２ポール補償よりせまくなっていますし、5KHzから30KHzにすこし盛り上がりがありますが、定数をもっと詰めれば解決でき ます。
さて、ループゲインの位相を見ると約10KHzが最小の位相余裕が60°くらいで、ループゲインは14dBくらいあって、NFBも20dBあり全然問題はないし、後は90°を維持しています。つまり、2ポール補償のように、180° 回らないので す。
ここは、大きな違いです。また、位相余裕は、ループゲイン0dBのところで決まるので、位相が回ってもループゲインは、十分大きく問題になりません。
３.よく見かける負帰還の説明の間違い
負帰還は、ループゲインだけ考えればいいのです。デシベルのグラフで、ループゲインはオープンゲインを中域のクローズドゲインだけ下に移動したものでした ね。位相は、オープンゲインと同じでしたね。いま、オープンゲインA(ω）＝a(ω)+jb(ω)とすると、位相はθ（ω)=arctan{b(ω)÷a(ω)}です。ループゲインは、β・A(ω） でしたから、βは定数なので、β・A(ω）＝β・a(ω)+jβ・b(ω)なので、位相はθ（ω)=arctan{β・b(ω)÷β・a(ω)}＝ arctan{b(ω)÷a(ω)}となり、ループゲインの位相はオープンゲインの位相と同じと証明できました。
ループゲインはオープンゲインを中域のクローズドゲインだけ下に移動したものでしたが、重なることはないでしょうか？
OPアンプではオープンゲインが0dBでも位相が−120°以内のものなので、ループゲインはオープンゲインを中域のクローズドゲインだけ下に移動したも のでしたから、中域のクローズドゲイン=0dBなら、ループゲインとオープンゲインは重なります。（この回路はボルテージフォロアと言います。）NFB量は、オープンゲインに等しくなります。
また、ループゲ インが0dBでも、位相が−120°以内なので、位相余裕は60°以上あるので、極めて安定です。
ループゲインはどんなことがあってもオープンゲインおなじか、より狭いのです。
したがって、ループゲインが0dBの時は、オープンゲインはまだ、中域のクローズドゲインあるのです。つまり、ループゲインが0dBで位相余裕が決まるの で、オープンゲインより、位相余裕がおおきいのです。
そこで、今オープンゲインを変えず、NFB量を変えてみしょう。デシベルグラフではNFB量はオープンゲインから中域のクローズドゲインを引いたものです から、NFB量が大きくなると中域のクローズドゲインは小さくなります。すると、ループゲインが0dBの周波数は高い方に移動します。オープンゲインの位 相は高域では大きく回っているので、ループゲインが0dBの周波数は高い方に移動するので、そこは位相が回ったところなので、位相余裕が小さくなり、方形 波特性のリンギングは大きくなり、あるいは発振します。
ループゲインを考えればそいういう結論になり、NFB量を大きくすると発振しやすいし、方形波特性のリンギングは大きくなるという事は、現実と整合性はあ ります。
ループゲインを無視して、オープンゲインと位相で負帰還が決まるとしたら、NFB量を変えても、オープンゲインと位相は変わらないので、極めて安定なまま です。それでは、現実にあいません。
よく負帰還を説明したものに、オープンゲインだけで、説明していますがそれは間違いで、ループゲインで負帰還は考えないといけないのです。
４．新しい負帰還
ループゲインを考えると位相余裕は、ループゲイン0dBのところで決まるので、そこが−120°以内であれば良いのです。利得余裕も高域のゲインが落ちていれば、例えば、-10dB以上あれば、回るたびに-10dB下がるので、急激に減衰します。先の積分補償では、高域は−90°なので、位相余裕は全く問題ありませんし、中域で位相が回ってもループゲインは0dB以上ですから、全く関係ありません。
ここに、新しい負帰還のヒントがあるのです。
つづく